распределение вероятностей числа появлений некоторого события при повторных независимых испытаниях. Если при каждом испытании вероятность появления события равна р, причём 0 ≤ p ≤ 1, то число μ появлений этого события при n независимых испытаниях есть случайная величина, принимающая значения m = 1, 2,.., n с вероятностями
где
q = 1 -
p, a
- биномиальные коэффициенты (отсюда название Б. р.). Приведённая формула иногда называется формулой Бернулли.
Математическое ожидание и
Дисперсия величины μ, имеющей Б. р., равны
М (μ) =
np и
D (μ) =
npq, соответственно. При больших
n, в силу Лапласа теоремы (См.
Лапласа теорема), Б. р. близко к нормальному распределению (См.
Нормальное распределение), чем и пользуются на практике. При небольших
n приходится пользоваться таблицами Б. р.
Лит.: Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, М., 1965.